E.Quliyev 1977-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin hüquq fakültəsini bitirdikdən sonra uzun illər daxili işlər orqanlarında çalışıb. 1977-1991-ci illərdə Bakı Şəhər Daxili İşlər İdarəsində və Azərbaycan SSR Daxili İşlər Nazirliyində müstəntiq, baş müstəntiq, İstintaq bölməsinin rəisi, istintaq idarəsinin rəis müavini vəzifələrində çalışıb. 1991-ci ildə öz istəyilə daxili işlər orqanlarından çıxıb.
1996-cı ildən Azərbaycan Respublikası Vəkillər Kollegiyasının üzvüdür.
Allah rəhmət eləsin!